Analizã matematicã

Descriere

1. CORPUL NUMERELOR REALE. FUNCŢII REALE

1.1. Corpul numerelor reale

1.2. Funcţii reale

 

2. ŞIRURI DE NUMERE REALE

2.1. Limite de şiruri

2.2. Şiruri mărginite. Şiruri monotone

2.3. Şiruri fundamentale

2.4. Aplicaţii

2.5. Şiruri remarcabile

 

3. SERII NUMERICE

3.1. Definiţia seriilor convergente

3.2. Criterii de convergenţă pentru serii cu termeni pozitivi

3.3. Serii alternate

3.4. Serii cu termeni oarecare

 

4. FUNCŢII DE O VARIABILĂ REALĂ

4.1. Limite de funcţii

4.1.1. Limita unei funcţii într-un punct

4.1.2. Limite laterale

4.2. Funcţii continue

4.2.1. Definiţia continuităţii

4.2.2. Continuitatea laterală

4.2.3. Proprietăţile funcţiilor continue

4.2.4. Funcţii uniform continue

4.3. Derivate

4.3.1. Definiţia derivatei

4.3.2. Proprietăţi ale funcţiilor derivabile

4.3.3. Derivate de ordin superior

4.3.4. Operaţii cu funcţii derivabile de n ori

4.4. Aplicaţii ale derivatelor. Formula lui Taylor

4.4.1. Teoremele fundamentale ale calculului diferenţial

4.4.2. Formula lui Taylor

4.4.3. Aplicaţii ale teoremelor fundamentale la studiul funcţiilor

4.4.4. Diferenţiale

4.5. Integrala nedefinită

4.5.1. Primitive

4.5.2. Metode de integrare

4.6. Integrala definită

4.6.1. Definiţia integralei în sensul lui Riemann

4.6.2. Proprietăţile funcţiilor integrabile

4.6.3. Metode de integrare

4.6.4. Aplicaţii ale integralei definite

4.7. Integrale improprii

4.7.1. Integrale improprii de speţa întâi (cu limite de integrare infinite)

4.7.2. Integrale improprii de speţa a doua (din funcţii nemărginite)

4.7.3. Funcţiile Beta şi Gamma

4.8. Integrale cu parametri

4.9. Şiruri şi serii de funcţii. Serii de puteri

4.9.1. Şiruri de funcţii

4.9.2. Serii de funcţii

4.9.3. Serii de puteri

4.9.4. Serii Taylor

 

5. FUNCŢII REALE DE MAI MULTE VARIABILE REALE

5.1. Spaţiul Rⁿ

5.1.1. Introducere

5.1.2. Topologia pe Rⁿ

5.2. Funcţii definite pe mulţimi din  Rⁿ

5.2.1. Limite

5.2.2. Continuitate

5.3. Derivate parţiale. Diferenţiale.

5.3.1. Derivate parţiale

5.3.2. Derivate parţiale de ordin superior

5.3.3. Diferenţibilitatea funcţiilor de două variabile

5.3.4. Diferenţiala funcţiilor de două variabile

5.3.5. Diferenţiale de ordin superior

5.3.6. Diferenţialele şi derivatele parţiale ale funcţiilor compuse

5.3.7. Funcţii omogene

5.3.8. Formula lui Taylor pentru funcţii de două variabile

5.4. Funcţii implicite

5.5. Schimbări de variabile

5.6. Extreme locale pentru funcţii de două variabile

5.7. Integrala curbilinie

5.7.1. Integrala curbilinie în raport cu arcul

5.7.2. Integrala curbilinie în raport cu coordonatele

5.7.3. Integrale curbilinii care nu depind de drumul de integrare

5.7.4. Aplicaţii ale integralelor curbilinii

5.7.4.1. Aplicaţii în geometrie

5.7.4.2. Aplicaţii în mecanică

5.8. Integrala dublă

5.8.1. Calculul integralei duble

5.8.2. Formula lui Green

5.8.3. Schimbarea de variabilă în integrala dublă

5.8.4. Aplicaţii ale integralei duble

5.9. Integrala de suprafaţă

5.9.1. Elemente de teoria curbelor şi suprafeţelor

5.9.2. Integrala de suprafaţă în raport cu aria

5.9.3. Integrala de suprafaţă în raport cu coordonatele

5.10. Integrala triplă

5.10.1. Integrala triplă. Definiţie, proprietăţi.

5.10.2. Schimbarea de variabilă în integrala triplă

5.10.3. Formula lui Gauss – Ostrogradski

5.10.4. Aplicaţii ale integralei triple